МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра БІТ Курсова робота з курсу: " Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем " на тему: " СИСТЕМА СТАТИЧНОГО СЛІДКУВАННЯ ЗА ШВИДКІСТЮ ЗАДАЮЧОГО ВАЛА " Тема 4, варіант 9 Львів- 2013 В даній роботі розглянено застосування метоу Рунге-Кутта та Рунге-Кутта-Мерсона для дослідження перехідного процесу автоматичного потенціометра з диференціюючим контуром. Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі С#. Зміст 1. Постановка задачі………………………………………………………………. 4 2. Перетворення рівнянь………………………………………………………….. 6 3. Теоретичні відомості……………………………………………………………. 7 3.1 Метод Рунге-Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь….. 7 3.2 Метод Рунге-Кутта-Мерсона…………………………….…………………… 10 4. Лістинг програм………………………………………………………………… 11 4.1 Метод Рунге-Кутта з автоматичною зміною кроку………………………. 11 4.2 Метод Рунге-Кутта-Мерсона…………………………………………………. 16 5. Результати виконання програми……………………………………………... 21 5.1 Метод Рунге-Кутта з автоматичною зміною кроку…………..…………… 21 5.2 Метод Рунге-Кутта-Мерсона………………………………………………… 23 6. Графік перехідного процесу…………………………………………………… 30 7. Список літератури………………………………………………………………. 31 1. Постановка задачі Схема:
Рівняння ланок : рівняння тахогенераторів
,
вимірювальна схема
електронний підсилювач
обмотка збудження ЕМП (електромашинного підсилювача)
короткозамкнута обмотка ЕМП

двигун
При початкових параметрах Параметри   Tm. (сек)   T1 (сек)   T2 (сек)   C (рад/в.сек)   KЕМП   KЕП   KI (в.сек/рад)   K2 (в.сек/рад)    Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови -
=1 радіан/сек, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. Побудувати графік зміни величини
2. Перетворення рівнянь 1)
=

=
(
-

) 2)

+
=

3)

+
=

4)

+
= C



+
=

(

-

)

+
=



+
= С

=

=


=

(0) = 0
(0) = 1
(0) = 0

=

(0) = 0 3. Теоретичні відомості 3.1 Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь. Диференціальне рівняння (ДР), що містить лише одну незалежну змінну і похідні за нею, називають звичайними (ДР). ДР, що містить декілька незалежних змінних і похідні за ними, називають рівняння в частинних похідних. Порядком ДР називається найвищий порядок похідної (або диференціалу), який входить в рівняння. Звичайне ДР (ЗДР)
-го порядку в загальному випадку має незалежну змінну, невідому функцію та її похідні до
-го порядку включно:

- незалежна змінна;
- невідома функція (залежна змінна);
- похідні цієї функції. Диференціальне рівняння
-го порядку, розв’язане відносно старшої похідної, може бути записано у вигляді:
Щоб розв’язати ЗДР, необхідно мати значення залежної змінної та (або) її похідних при деяких значення незалежної змінної. В методі Рунге-Кутта значення

функції визначається за формулою
Якщо розкласти функцію
в ряд Тейлора і обмежитись членами до
включно, то приріст
можна записати у вигляді
(1) Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (1) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули.




Похибка на кожному кроці має порядок
. Таким чином метод Рунге-Кутта забезпечує високу точність, однак вимагає більшого об’єму обчислень. Деколи зустрічається інша форма представлення методу Рунге-Кутта 4-го порядку точності.




Методи з автоматичною зміною кроку Застосовуються в тому випадку, якщо розв’язок потрібно одержати із заданою точністю. При високій точності (похибка
) автоматична зміна кро...